Család

Felesége T. Sós Vera (1930) matematikus.

Iskola

Az MTA tagja (l.: 1948. júl. 2.; r.: 1953. máj. 30.).

Életút

A Pázmány Péter Tudományegyetemen mennyiségtan-természettan szakos tanári okl. (1933), bölcsészdoktori okl. szerzett (1935), az analízis és annak alkalmazása a számelméletben tárgykörben magántanári képesítést szerzett (1946), az MTA tagja (l.: 1948. júl. 2.; r.: 1953. máj. 30.). - Diplomája megszerzése után munkanélküli, ill. alkalmai munkákból, főleg korrepetálásból élt (1933-1937), az Orsz. Rabbiképző Int. gimn.-ának óraadó tanára (1937-1942), r. tanára (1942-1944); közben munkaszolgálatos (1940, 1942-1944). A Szegedi Tudományegyetem előadó tanára (1945), ismét az Orsz. Rabbiképző Int. gimn.-ának r. tanára (1945-1947). A Pázmány Péter Tudományegyetem, ill. az ELTE TTK magántanára (1946-1948), az Algebra és Számelméleti Tanszék ny. r. tanára (1948-1952), egy. tanára (1952-1975) és a tanszék vezetője (1949-1975). N. Bohr meghívására a Koppenhágai Egyetem Matematikai Int. vendégtanára (1947), a princetoni Institute for Advanced Study vendégtanára (1948), a Stanford University (1963), a Columbia University (1964, 1965), az Edmonton University (1968), az Ann Arbor-i Michigan University (1971), a Montréali Egyetem (1972) és az Amszterdami Egyetem vendégprofesszora (1973).Analitikus számelmélettel fogl. Legjelentősebb felfedezése az ún. hatványösszeg-módszer megalkotása, amelyet ma is világszerte, mint Turán-féle módszert ismernek. Felfedezésével hatékony és teljesen új utat talált a prímszámelmélet nagy és addig megoldatlan problémáihoz, ill. számos tételt bizonyított, amelyek más, addig ismert módszerrel meg sem voltak közelíthetőek. Nemzetközileg is kiemelkedően új eredményeket ért el az ún. kvázianalitikus függvények, a trigonometrikus és majdnem-periodikus polinomok értékkészlet-eloszlásának vizsgálata terén. Tőle származik a funkcionális algebra (algebrai egyenletek analitikus elmélete) kutatási irányzat elindítása és a gráfelméleti szélőérték fogalma. Gráftétele indította el az extremális gráfelméletet. Nevéhez fűződik továbbá az összehasonlító prímszámelmélet kiépítése, ill. jelentős szerepet játszott a valószínűségi számelmélet megszületésében.